負載電流計算
八月
16
作者:
2016/8/16 下午 10:20
★ 非常重要！配電系統中，包括線纜、開關和變壓器 … 等之選用，都跟負載電流有關 ★
當負載接上電源後，將從電壓引出電流，流過負載，然後返回電源，構成電流迴路，計算公式如下：
S = V * I = P / pf = P / cosθ
單相負載電流
I_(1∮)=S/V_P =P/〖pf×V〗_P =P/cos〖θ×V_P 〗
其中I1∮（單相電流），S（視在功率）、P（有效功率）、VP（單相電壓）各個參數的單位依次為A、KVA、KW、KV。
三相負載電流I3∮（負載平衡，平均電流）
I_(3∮)=S/〖√3×V〗_L =P/〖√3×pf×V〗_L =P/〖√3×cosθ×V〗_L
其中I3∮（三相電流），S（視在功率）、P（有效功率）、VL（線電壓）各個參數的單位依次為A、KVA、KW、KV。
Δ 接三相電源，線電壓VL = 相電壓 VP Ｙ接三相電源，線電壓VL = √3 * 相電壓 VP
兩個單相負載3 KW和7 KW，功率因數pf均為0.8，分別接於1∮3W 220 - 110 V之火線A、B與中性線N之間，試求每條導線之電流？
IA = （3 KW / 0.8）/ 0.11 KV = 34.09 A（由A經Z1流向N）
IB = （7 KW / 0.8）/ 0.11 KV = 79.55 A（由B經Z2流向N）
克希荷夫電流定律：在任何一個電路中，流入某一節點的電流之和〝等於〞流出該節點的電流之和，亦即某一節點的電流向量和為零。
IA = IB + IN
IN = IA - IB = 79.55 - 34.09 = 45.46 A ≠ 0 A（負載不平衡，因IA > IB，故IN 流動方向為由左而右）
一個單相負載10KW，功率因數pf為0.8，分別接於1∮3W 220 - 110 V之A、B兩條火線之間，試求導線之電流？
IAB = （10 KW / 0.8）/ 0.22 KV = 56.82 A（由A經Z流向B）
IN = 0 A（負載平衡）
Δ 接三相平衡負載
Δ 接三相電源， 線電壓VL = 相電壓 VP
線電流 IL = √3 * 相電流IP
IA = IAB + IAC，IB = IBA + IBC，IC = ICA + ICB （向量和）
IL = √3 * IP （有效值）
單相有效功率
P1∮ = VP * IP * cosθ
單相負載相電流 IAB = P1∮Z1 /（cosθ1 * VAB） IAC = P1∮Z3 /（cosθ3 * VAC）
IBC = P1∮Z2 /（cosθ2 * VBC） IBA = P1∮Z1 /（cosθ1 * VBA）
ICA = P1∮Z3 /（cosθ3 * VCA） ICB = P1∮Z2 /（cosθ2 * VCB）
當負載平衡時， Z1 = Z2 = Z3，cosθ1 = cosθ2 = cosθ3，則三相有效功率為單相有效功率的3倍
三相有效功率P3∮ = P1∮Z1 + P1∮Z2 + P1∮Z3 = 3 * P1∮
P3∮ = 3 * VP * IP * cosθ = 3 * VP * IP * cosθ = 3 * VL *（IL / √3）* cosθ = √3 * VL * IL* cosθ
故 Δ 接三相負載線電流IL = （P3∮ / cosθ）/ （√3 * VL）= S3∮ /（√3 * VL）
Y 接三相平衡負載
Y 接三相電源，線電壓VL = √3 * 相電壓VP，線電流 IL =相電流IP
單相有效功率P1∮ = VP * IP * cosθ =（VL / √3） * IL* cosθ
單相負載相電流 IAＮ = P1∮Z1 /（cosθ1 * VAB）
IBN = P1∮Z2 /（cosθ2 * VBC）
ICＮ = P1∮Z3 /（cosθ3 * VCA）
當負載平衡時，Z1 = Z2 = Z3，cosθ1 = cosθ2 = cosθ3，則三相有效功率為單相有效功率的3倍
P3∮ = P1∮Z1 + P1∮Z2 + P1∮Z3 = 3 * P1∮
三相有效功率P3∮ = P1∮Z1 + P1∮Z2 + P1∮Z3 = 3 * P1∮
= 3 * P1∮ = 3 *（VL / √3） * IL* cosθ = √3 * VL * IL* cosθ
故 Y 接三相負載線電流IL = （P3∮ / cosθ）/ （√3 * VL）= S3∮ /（√3 * VL）
某三相負載10KW，功率因數pf為0.8，接於3∮4W 380 - 220 V之A、B、C三條火線之間，試求導線之線電流？
IL =（10 KW / 0.8）/（√3 * 0.38 KV）= 18.99 A（由A、B、C分別經Z / 3流向N）
IA = IB = IC = IL
相電流
IAN = IA = 18.99A，IBN = IB = 18.99A，ICN = IC = 18.99A
IAN + IBN + ICN + IN = 0
IN = - IAN - IBN - ICN = - 18.99∠0o - 18.99∠120o - 18.99∠240o
= -（18.99cos0o + j 18.99sin0o）-（18.99cos120o + j 18.99sin120o）-（18.99cos240o + j 18.99sin240o）
= -（18.99 + j 0）-（-9.495 + j 16.45）-（-9.495 + j -16.45）
=（-18.99 - j 0）+（9.495 - j 16.45）+（9.495 + j 16.45）
=（- 18.99 + 9.495 + 9.495）+ j（-16.45 + 16.45）
= 0 + j 0 = 0 A（負載平衡，三相設備）
某三個單相負載2 KW、3 KW和5 KW，功率因數pf分別為0.6、0.7、0.8，接於3∮4W 380 - 220 V之A、B、C火線與中性線N之間，試求每條導線之線電流？
IAN = （2 KW / 0.6）/（0.22 KV） = 15.14 A（由A經Z1流向N）
IBN = （3 KW / 0.7）/（0.22 KV） = 19.5 A（由B經Z2流向N）
ICN = （5 KW / 0.8）/（0.22 KV） = 28.41 A（由C經Z3流向N）
IA = IAN = 15.15 A，IB = IBN= 18.49 A，IC=ICN = 28.41 A
IAN + IBN + ICN + IN = 0
IN = - IAN - IBN - ICN = - 15.15∠0o - 19.48∠120o - 28.41∠240o
= -（15.15 cos0o + j 15.15 * sin0o）-（19.48 cos120o + j 19.48 sin120o）-（28.41 cos240o + j 28.41 sin240o）
= -（15.15 + j 0）-（-9.74 + j 16.87）-（-14.21 - j 24.6）
=（-15.15 - j 0）+（9.74 - j 16.87）+（14.21 + j 24.6）
=（- 15.15 + 9.74 +14.21）+ j（-16.87 + 24.6）
= 8.8 + j 7.73 = 11.71 ∠41.3o （負載不平衡，發生在單相設備）
一旦得知負載電流後，即可據此選用斷路器規格和管徑線徑，同時計算壓降（需指定線長）。當採三相交流電源時，負載電流可以降得更低（3∮ 送電總量為1∮ 的√3倍），可節省線路和設備的設置費用，同時減少線路損失。
某三相馬達銘牌標示如後：動力輸出125 HP，額定電壓V= 460 V，電流I = 150 A，假設其效率 η = 1，試求此馬達的功率因數？
三相電流
I_(3∮)=P/〖√3×pf×η×V〗_L
又1 HP = 0.75 KW
pf=(HP×0.75)/(√3×I_(3∮)×V_L )
功率因數pf =（125 * 0.75）/（√3 * 150 * 0.46）= 0.78